Chapter 1 Mathematical Modelling

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核心概念 / Core Concepts

数学模型 / Mathematical Model

对现实世界情境的简化，通过提炼关键特征、设定合理假设，用于预测和分析

简化 / Simplification

将复杂的现实问题简化为可处理的数学问题

假设 / Assumptions

在建模过程中设定的合理条件，使问题可解

预测 / Prediction

使用数学模型对未来情况进行预测

验证 / Validation

检验模型结果是否符合实际情况

优化 / Optimization

寻找最佳解决方案的过程

重要公式 / Key Formulas

线性模型：\(y = mx + c\)

二次模型：\(y = ax^2 + bx + c\)

指数模型：\(y = ae^{bx}\)

对数模型：\(y = a\ln(x) + b\)

幂函数模型：\(y = ax^b\)

三角函数模型：\(y = a\sin(bx + c) + d\)

应用场景 / Applications

物理学建模：运动学、力学、热力学等物理现象

经济学建模：供需关系、价格预测、投资分析

生物学建模：种群增长、疾病传播、生态平衡

工程学建模：结构分析、流体力学、控制系统

社会科学建模：人口统计、社会网络、行为预测

环境科学建模：气候变化、污染扩散、资源管理

医学建模：药物动力学、疾病诊断、治疗方案

计算机科学建模：算法分析、网络优化、人工智能

建模步骤 / Modeling Steps

1. 问题识别 / Problem Identification

明确要解决的实际问题，确定目标和约束条件

2. 假设设定 / Assumption Setting

设定合理的假设条件，简化复杂问题

3. 模型构建 / Model Construction

选择合适的数学工具和方法构建模型

4. 模型求解 / Model Solving

使用数学方法求解模型，得到结果

5. 结果验证 / Result Validation

检验模型结果的合理性和准确性

6. 模型改进 / Model Improvement

根据验证结果改进和完善模型